인수분해 연습문제 — 이차삼항식

이 유형이 다루는 것

모든 문제가 이차삼항식을 일차식의 곱으로 인수분해하는 문제입니다. 앞 단계는 최고차항 계수가 1이고 근이 작은 경우이고, 뒤로 갈수록 먼저 묶어내야 할 공통인수와 큰 수가 들어옵니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   다음 식을 인수분해하세요.
   x² − 5x
   • ①(x − 1)(x − 5)
   • ②(x + 1)(x − 5)
   • ③x(x − 6)
   • ④x(x + 5)
   • ⑤x(x − 5)
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   ⑤x(x − 5)

   1. 곱이 0이고 합이 −5인 두 수를 찾습니다.
   2. 그 두 수는 0과 −5입니다.
   3. 따라서 인수분해하면 x(x − 5)
2. 2 · ★2
   다음 식을 인수분해하세요.
   x² − 12x + 35
   • ①(x − 8)(x − 5)
   • ②(x − 7)(x − 5)
   • ③(x + 7)(x + 5)
   • ④(x + 7)(x − 5)
   • ⑤(x − 7)(x + 5)
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   ②(x − 7)(x − 5)

   1. 곱이 35이고 합이 −12인 두 수를 찾습니다.
   2. 그 두 수는 −7과 −5입니다.
   3. 따라서 인수분해하면 (x − 7)(x − 5)
3. 3 · ★3
   다음 식을 인수분해하세요.
   x² + 2x − 3
   • ①(x + 1)(x + 3)
   • ②(x + 1)(x − 3)
   • ③(x − 1)(x − 3)
   • ④(x − 2)(x + 3)
   • ⑤(x − 1)(x + 3)
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   ⑤(x − 1)(x + 3)

   1. 곱이 −3이고 합이 2인 두 수를 찾습니다.
   2. 그 두 수는 −1과 3입니다.
   3. 따라서 인수분해하면 (x − 1)(x + 3)
4. 4 · ★4
   다음 식을 인수분해하세요.
   2x² − 14x − 16
   • ①2x(x − 8)
   • ②2(x + 1)(x + 8)
   • ③2(x − 1)(x + 8)
   • ④2(x + 1)(x − 8)
   • ⑤(x + 1)(x − 8)
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   ④2(x + 1)(x − 8)

   1. 먼저 공통인수 2를 묶어냅니다.
   2. 곱이 −8이고 합이 −7인 두 수를 찾습니다.
   3. 그 두 수는 1과 −8입니다.
   4. 따라서 인수분해하면 2(x + 1)(x − 8)
5. 5 · ★5
   다음 식을 인수분해하세요.
   2x² − 30x + 108
   • ①2(x − 9)(x − 6)
   • ②2(x − 9)(x + 6)
   • ③2(x + 9)(x + 6)
   • ④2(x − 10)(x − 6)
   • ⑤(x − 9)(x − 6)
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   ①2(x − 9)(x − 6)

   1. 먼저 공통인수 2를 묶어냅니다.
   2. 곱이 54이고 합이 −15인 두 수를 찾습니다.
   3. 그 두 수는 −9와 −6입니다.
   4. 따라서 인수분해하면 2(x − 9)(x − 6)

흔히 틀리는 지점

• 부호를 반대로 씁니다. (x − 3)(x + 5)의 근은 3과 −5이지 −3과 5가 아닙니다. 인수와 근은 항상 부호가 반대입니다.
• 공통인수를 빠뜨립니다. 2x² − 12x + 18은 2(x − 3)²이고, 2를 뺀 답은 원래 식과 같지 않습니다.
• 곱은 맞는데 합이 틀린 두 수를 고릅니다. 두 조건이 동시에 성립해야 하는데 곱만 확인하고 넘어가는 게 흔한 실패입니다.
• 한 인수가 아직 더 분해되는데 멈춥니다. 인수분해는 끝까지 하는 것입니다.
• 검산할 때 처음과 끝 항만 곱해 봅니다. 부호 실수는 정확히 가운데 항에 숨습니다.