ReviewNotes

초등수학 4학년 2학기 다각형

일하는 공식은 둘입니다. 변이 n개인 다각형의 대각선은 n(n−3)÷2개이고, 모든 각의 합은 180×(n−2)입니다. 묻는 것은 대개 그 둘 중 하나에서 한 걸음 더 간 자리입니다.

이 유형이 다루는 것

난이도 다섯 단계에 유형 스무 가지가 들어 있습니다. 정다각형의 대각선 수, 모든 각의 크기의 합, 철사를 펴서 다시 만든 정다각형, 정사각형 안 원 안 정사각형, 두 다각형의 대각선 수의 합, 사다리꼴로 채우는 정육각형, 대각선이 남기는 각, 한 변이 맞닿게 이어 붙인 두 정다각형, 각의 합으로 알아내는 다각형, 대각선이 정삼각형을 만드는 마름모, 두 대각선으로 만드는 삼각형의 둘레, 직사각형에 붙인 정삼각형, 정오각형에 붙인 마름모, 조각으로 재는 모양의 크기, 선분을 그어 구하는 다섯 각의 합, 대각선 수로 알아내는 정다각형의 둘레, 둘레로 세는 이어 붙인 정육각형, 두 대각선이 이루는 가장 큰 각, 정사각형 조각으로 만드는 모양의 가짓수, 사용하지 않은 조각입니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

  1. 1 · ★1
    정십이각형의 모든 각의 크기의 합은 몇 도일까요?
    다각형
    • ①2,160°
    • ②360°
    • ③1,980°
    • ④1,800°
    • ⑤150°
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    ④1,800°
    1. 정십이각형은 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 삼각형 10개로 나눌 수 있습니다.
    2. 삼각형 한 개의 세 각의 합은 180°입니다.
    3. 따라서 모든 각의 합은 180°×10=1,800°입니다.
  2. 2 · ★2
    오른쪽 그림은 한 변이 52 cm인 정사각형 안에 원을 그리고, 그 원 위의 네 점을 이어 다시 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ을 그린 것입니다. 선분 ㄱㅇ의 길이는 몇 cm일까요?
    다각형
    • ①208 cm
    • ②52 cm
    • ③104 cm
    • ④26 cm
    • ⑤13 cm
    풀이 보기
    ④26 cm
    1. 원의 지름은 바깥 정사각형의 한 변과 같으므로 52 cm입니다.
    2. 그 지름이 안쪽 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 대각선입니다.
    3. 정사각형은 한 대각선이 다른 대각선을 반으로 나눕니다.
    4. 따라서 선분 ㄱㅇ은 52÷2=26 cm입니다.
  3. 3 · ★3
    오른쪽 그림은 마름모 ㄱㄴㄷㄹ에 대각선을 그은 것입니다. 표시된 각이 30°이고 선분 ㅇㄷ이 10 cm일 때 삼각형 ㄱㄴㄷ의 세 변의 길이의 합은 몇 cm일까요?
    다각형
    • ①30 cm
    • ②10 cm
    • ③20 cm
    • ④60 cm
    • ⑤40 cm
    풀이 보기
    ④60 cm
    1. 마름모의 두 대각선은 서로 수직으로 만납니다.
    2. 표시된 각이 30°이므로 남은 각이 60°가 되어 삼각형 ㄱㄴㄷ은 정삼각형입니다.
    3. 한 대각선은 다른 대각선을 반으로 나누므로 선분 ㄱㄷ은 10+10=20 cm입니다.
    4. 따라서 세 변의 합은 20×3=60 cm입니다.
  4. 4 · ★4
    오른쪽 마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 두 대각선의 길이의 합이 40 cm이고 차가 24 cm입니다. 한 변이 9 cm일 때 삼각형 ㄱㄴㅇ의 둘레는 몇 cm일까요?
    다각형
    • ①29 cm
    • ②49 cm
    • ③27 cm
    • ④40 cm
    • ⑤20 cm
    풀이 보기
    ①29 cm
    1. 합과 차로 두 대각선을 구하면 32 cm와 8 cm입니다.
    2. 한 대각선은 다른 대각선을 반으로 나누므로 반쪽은 16 cm와 4 cm입니다.
    3. 따라서 둘레는 9+16+4=29 cm입니다.
  5. 5 · ★5
    크기가 8, 5, 6, 5인 조각이 하나씩 있습니다. 이 중 하나만 빼고 나머지를 모두 사용하여 크기가 19인 모양을 만들었습니다. 사용하지 않은 조각의 크기는 얼마일까요?
    모양 조각
    • ①19
    • ②24
    • ③4
    • ④6
    • ⑤5
    풀이 보기
    ⑤5
    1. 조각의 크기를 모두 더하면 24입니다.
    2. 만든 모양의 크기가 19입니다.
    3. 따라서 사용하지 않은 조각은 24−19=5입니다.

흔히 틀리는 지점

  • 모든 꼭짓점에서 센 뒤 2로 나누는 것을 잊습니다.
  • 다각형을 삼각형 (n−2)개가 아니라 n개로 나눕니다.
  • 한 변이 몇 배면 필요한 조각도 그만큼이라고 봅니다. 제곱만큼 늘어납니다.
  • 마름모에서 대각선의 절반을 써야 할 자리에 대각선 전체를 씁니다.
  • 한 바퀴 360°가 필요한 자리에 180°를 씁니다.
  • 돌리거나 뒤집어서 같은 모양을 다른 모양으로 셉니다.
  • 다각형의 한 각을 180°보다 크게 답합니다.
  • 둘레를 물었는데 변의 수를 답합니다.

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