초등수학 4학년 2학기 사각형

이 유형이 다루는 것

난이도 다섯 단계에 유형 열아홉 가지가 들어 있습니다. 한 점에서 만나는 세 직선과 수직, 평행한 세 직선 사이의 거리, 합이 180°인 두 각, 평행선 사이의 꺾인 점, 계단처럼 이어 붙인 정사각형 세 개, 정사각형 구멍이 생기는 직사각형 네 개, 평행사변형에 붙인 이등변삼각형, 밑변 위에 선 삼각형, 평행사변형과 마름모, 수선을 그어 만드는 사각형, 평행사변형 안쪽 점에서 그은 두 수선, 평행선 사이에서 만나는 두 직선, 접은 직사각형, 이등변삼각형 두 개가 든 사다리꼴, 두 번 꺾인 선, ★을 품는 사각형 세기, 점 배열에서 정사각형의 크기, 접은 마름모, 평행선을 가로지르는 삼각형의 두 각의 차입니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   오른쪽 그림에서 세 직선 가, 나, 다는 서로 평행합니다. 직선 가와 직선 다 사이의 거리는 몇 cm일까요?
   
   • ①35 cm
   • ②39 cm
   • ③31 cm
   • ④43 cm
   • ⑤11 cm
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   ③31 cm

   1. 평행한 두 직선 사이의 거리는 수선의 길이입니다.
   2. 직선 가와 나 사이는 10 cm, 직선 나와 다 사이는 21 cm입니다.
   3. 따라서 직선 가와 직선 다 사이는 10+21=31 cm입니다.
   4. 비스듬히 잰 길이는 두 직선 사이의 거리가 아닙니다.
2. 2 · ★2
   오른쪽 도형은 모양과 크기가 같은 직사각형 4개를 겹치지 않게 이어 붙인 것입니다. 바깥쪽 정사각형의 둘레와 안쪽 정사각형의 둘레의 차는 몇 cm일까요?
   
   • ①12 cm
   • ②96 cm
   • ③72 cm
   • ④48 cm
   • ⑤24 cm
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   ④48 cm

   1. 바깥쪽 정사각형의 한 변은 6+12 cm이므로 둘레는 72 cm입니다.
   2. 안쪽 정사각형의 한 변은 12−6 cm이므로 둘레는 24 cm입니다.
   3. 따라서 둘레의 차는 72−24=48 cm입니다.
3. 3 · ★3
   오른쪽 그림에서 직선 가와 직선 나는 서로 평행합니다. ㉮의 크기를 구해 보세요.
   
   • ①67°
   • ②35°
   • ③113°
   • ④99°
   • ⑤58°
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   ②35°

   1. 한 직선에서 다른 직선으로 수선을 그어 사각형을 만듭니다.
   2. 한 직선이 180°이므로 수선 옆의 각은 90°−32°입니다.
   3. 사각형의 네 각의 합은 360°이므로 남은 각은 360°−(90°−32°)−90°−67°입니다.
   4. 한 직선이 180°이므로 ㉮는 67°−32°=35°입니다.
4. 4 · ★4
   오른쪽 그림에서 변 ㄱㄹ과 변 ㄴㄷ은 서로 평행하고, 선분 ㄱㄴ과 선분 ㄱㅁ과 선분 ㄱㄹ의 길이가 모두 같습니다. ㉮의 크기를 구해 보세요.
   
   • ①64°
   • ②108°
   • ③54°
   • ④55°
   • ⑤72°
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   ③54°

   1. 삼각형 ㄱㄴㅁ은 이등변삼각형이므로 각 ㄱㅁㄴ도 72°입니다.
   2. 엇갈린 위치의 각이 같으므로 각 ㄹㄱㅁ도 72°입니다.
   3. 삼각형 ㄱㅁㄹ도 이등변삼각형이므로 ㉮는 (180°−72°)÷2=54°입니다.
   4. 한 직선이 180°이므로 각 ㄹㅁㄷ은 180°−72°−54°이고, ㉯는 55°입니다.
5. 5 · ★5
   오른쪽 그림과 같이 마름모 모양의 종이를 접었습니다. 각 ㄱㄴㄹ의 크기를 구해 보세요.
   
   • ①31°
   • ②66°
   • ③45°
   • ④21°
   • ⑤69°
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   ④21°

   1. 마름모에서 이웃한 두 각의 합은 180°이므로 접힌 쪽의 각은 180°−111°=69°입니다.
   2. 삼각형의 세 각의 합은 180°이므로 남은 각은 180°−69°−66°입니다.
   3. 접은 각과 접힌 각의 크기는 같으므로 그 각이 두 번 생깁니다.
   4. 따라서 각 ㄱㄴㄹ은 111°에서 그 두 각을 빼어 21°입니다.

흔히 틀리는 지점

• 평행선 사이의 거리를 비스듬히 잰 길이로 봅니다. 수선의 길이라야 합니다.
• 합이 180°인 두 각에서 큰 쪽을 답합니다.
• 한 바퀴 360°가 필요한 자리에 180°를 씁니다.
• 접은 각과 접힌 각이 같다는 것까지 알고도 반으로 나누지 않습니다.
• 접힌 각을 한 번만 뺍니다. 접은 자리 양쪽에 생깁니다.
• 평행선을 건너온 각을 빼야 하는데 더합니다.
• ★을 품는 사각형을 셀 때 가로만 또는 세로만 셉니다.
• 점 배열에서 기울어진 정사각형을 빠뜨립니다.