초등수학 4학년 1학기 각도 문제

이 유형이 다루는 것

난이도 다섯 단계에 유형 열여섯 가지가 들어 있습니다. 일직선 위의 각, 삼각형의 세 각, 차로 주어진 세 각에서 가장 큰 각 찾기, 시계 바늘이 이루는 작은 쪽 각, 그 각이 되는 시각 찾기, 대각선을 그은 직사각형, 평행사변형, 직선 위에 놓은 삼각자 두 개, 나눈 각에서 둔각·예각 모두 세기, 긴바늘이 움직인 각으로 시각 구하기, 직선을 똑같은 두 각으로 나누기, 직선 위의 이등변삼각형 두 개, 직각이 있는 다각형의 각의 합, 삼각형 안의 한 점에서 두 꼭짓점으로 이은 각, 다각형의 외각의 합, 두 각의 이등분선이 만나는 각, 두 각의 차가 주어진 사각형입니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   직선 위에 반직선을 그었습니다. ㉮의 각도를 구해 보세요.
   
   • ①128°
   • ②138°
   • ③52°
   • ④38°
   • ⑤308°
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   ①128°

   1. 일직선이 이루는 각은 180°입니다.
   2. 직선 위의 두 각을 더하면 180°이므로 180° − 52°를 계산합니다.
   3. 각도는 반직선의 길이와 관계없이 벌어진 정도로만 정해집니다.
   4. 따라서 ㉮는 128°입니다.
2. 2 · ★2
   삼각형의 세 각 ㉠, ㉡, ㉢에서 ㉡은 ㉠보다 38°만큼 더 크고 ㉢은 ㉠보다 49°만큼 더 큽니다. 세 각 중 가장 큰 각은 몇 도인지 구해 보세요.
   • ①31°
   • ②100°
   • ③80°
   • ④90°
   • ⑤69°
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   ③80°

   1. 세 각을 모두 가장 작은 각 ㉠으로 나타냅니다.
   2. ㉠ + (㉠ + 38°) + (㉠ + 49°) = 180°입니다.
   3. ㉠을 세 번 더한 값은 180° − 38° − 49°이므로 ㉠은 31°입니다.
   4. 가장 큰 각은 더 큰 차를 더한 각이므로 80°입니다.
3. 3 · ★3
   삼각자 두 개를 직선 위의 한 점에 그림과 같이 놓았습니다. ㉮의 각도를 구해 보세요.
   
   • ①135°
   • ②30°
   • ③90°
   • ④60°
   • ⑤45°
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   ⑤45°

   1. 일직선이 이루는 각은 180°입니다.
   2. 한 점에 놓인 세 각 중 두 각이 45°와 90°입니다.
   3. 180°에서 두 각을 빼면 45°입니다.
   4. 따라서 ㉮는 45°입니다.
4. 4 · ★4
   직선 위에 이등변삼각형 두 개를 놓았습니다. 두 삼각형은 각각 두 밑각의 크기가 같습니다. ㉮의 각도를 구해 보세요.
   
   • ①112°
   • ②57°
   • ③56°
   • ④66°
   • ⑤68°
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   ⑤68°

   1. 왼쪽 삼각형의 꼭지각이 66°이므로 두 밑각은 (180° − 66°) ÷ 2 = 57°입니다.
   2. 직선 위에서 57° + 67° + (오른쪽 삼각형의 밑각) = 180°입니다.
   3. 그러므로 오른쪽 삼각형의 밑각은 56°입니다.
   4. 오른쪽 삼각형도 이등변삼각형이므로 ㉮ = 180° − 56° − 56° = 68°입니다.
5. 5 · ★5
   삼각형 안의 한 점에서 두 꼭짓점으로 선을 그었습니다. ㉮의 각도를 구해 보세요.
   
   • ①120°
   • ②75°
   • ③70°
   • ④110°
   • ⑤78°
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   ④110°

   1. 삼각형을 두 개로 나누어 각각 세 각의 합이 180°임을 씁니다.
   2. 안쪽 점에서 만들어지는 각을 제외한 나머지가 43°, 35°, 32°입니다.
   3. 두 번 쓴 각이 서로 지워지면서 세 각의 합만 남습니다.
   4. 따라서 ㉮ = 43° + 35° + 32° = 110°입니다.

흔히 틀리는 지점

• 180°가 아니라 90°에서 뺍니다. 일직선 위의 두 각의 합은 180°입니다.
• 변이 길면 각이 크다고 생각합니다. 각의 크기는 벌어진 정도로만 정해집니다.
• 나눈 그림에서 가장 작은 각만 셉니다. 여러 칸에 걸친 각도 함께 세어야 합니다.
• 삼각형의 세 각의 합을 360°로 씁니다. 180°입니다.
• 가장 큰 각을 물었는데 가장 작은 각을 답합니다. 세 각을 모두 가장 작은 각으로 나타내는 것이 먼저입니다.
• 긴바늘이 움직인 각을 분으로 그대로 씁니다. 긴바늘은 1분에 6°씩 도므로 150°는 25분입니다.
• 남은 각이 아니라 180°를 반으로 나눕니다. 주어진 각을 먼저 뺀 다음 나머지를 나눕니다.
• 다각형의 각의 합에서 직각을 빼지 않고 답합니다.
• 삼각형 안의 한 점에서 이은 각을 구할 때 세 각 중 둘만 더합니다. 세 각을 모두 더해야 합니다.
• 외각의 합을 묻는데 주어진 각을 빼지 않고 360°라고 답합니다.
• 이등분선이 만나는 각에서 두 배로 되돌리는 것을 잊습니다. 작은 삼각형에 보이는 각은 절반입니다.
• 시침이 시와 시 사이에서도 움직인다는 것을 잊습니다. 30분이면 시침은 다음 숫자와의 한가운데에 있습니다.