초등수학 5학년 1학기 약수와 배수

이 유형이 다루는 것

난이도 다섯 단계에 유형 스물세 가지가 있어요. 약수 판별과 나열, 몇 번째 배수, 범위 안 배수의 개수, 배수별 약수 개수 비교, 약수·배수 관계인 수 쌍, 최대공약수와 공약수, 최소공배수와 공배수, 최대 묶음과 가장 큰 정사각형 조각, 직사각형으로 만드는 최소 정사각형, 범위 안 약수·배수 관계수, 나머지에서 나누는 수 찾기, 최대공약수와 최소공배수로 빠진 수 찾기, 반복 일정과 시각, 배수 판정 숫자 채우기, 맞물린 톱니바퀴, 약수 개수를 쓰는 중첩 기호 연산, 공약수 조건의 배분, 정원 둘레의 조명과 정육면체로 쌓는 상자, 포함배제로 어느 배수도 아닌 수 세기, 분수대가 함께 물을 뿜는 시간, 합 또는 몫 단서와 최대공약수·최소공배수를 만족하는 두 수, 관계가 있거나 두 배수 조건을 만족하는 빈칸 숫자, 같은 나머지를 갖는 범위 안 수를 다뤄요.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 만들어요. 정답은 문제를 만들 때 함께 정하고 테스트로 확인하지만, 그래도 틀린 곳이 있을 수 있어요. 발견하면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   두 수가 약수와 배수 관계인 것을 모두 골라 보세요.
   ① 30, 43　② 14, 42　③ 4, 8　④ 28, 48　⑤ 24, 33
   • ①③
   • ②②
   • ③②, ③, ④
   • ④①, ②, ③
   • ⑤②, ③
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   ⑤②, ③

   1. 각 쌍에서 큰 수를 작은 수로 나누어 봅니다.
   2. 나머지가 0이면 두 수는 약수와 배수 관계입니다.
   3. 따라서 답은 ②, ③입니다.
2. 2 · ★2
   9부터 160까지의 수 중에서 40의 약수이거나 40의 배수인 수를 모두 구해 보세요.
   • ①10, 40, 80, 120, 160
   • ②10, 20, 80, 120, 160
   • ③10, 20, 40, 80, 120, 160
   • ④10, 20, 40, 120, 160
   • ⑤20, 40, 80, 120, 160
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   ③10, 20, 40, 80, 120, 160

   1. 먼저 40의 약수 중 범위 안의 수를 찾습니다.
   2. 이어서 40의 배수 중 범위 안의 수를 찾습니다.
   3. 두 결과를 합치면 10, 20, 40, 80, 120, 160입니다.
3. 3 · ★3
   220을 어떤 수로 나누면 16이 남고, 308을 같은 수로 나누면 2가 남습니다. 나누는 수로 가능한 것 중 가장 작은 수를 구해 보세요.
   • ①17
   • ②4
   • ③102
   • ④16
   • ⑤44
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   ①17

   1. 각 수에서 나머지를 빼면 204와 306입니다.
   2. 나누는 수는 이 두 수의 공약수이면서 16보다 커야 합니다.
   3. 가능한 수는 17, 34, 51, 102이므로 답은 17입니다.
4. 4 · ★4
   가로 9 cm, 세로 12 cm, 높이 16 cm인 비누 상자를 쌓아 가장 작은 정육면체를 만듭니다. 필요한 상자는 모두 몇 개인지 구해 보세요.
   • ①144개
   • ②108개
   • ③37개
   • ④1,728개
   • ⑤1,727개
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   ④1,728개

   1. 정육면체의 한 변은 세 길이의 최소공배수인 144 cm입니다.
   2. 세 방향에 놓이는 블록 수를 각각 구해 곱합니다.
   3. 따라서 1,728개가 필요합니다.
5. 5 · ★5
   두 자연수의 합은 88이고 최대공약수는 8, 최소공배수는 224입니다. 두 자연수를 작은 수부터 차례로 구해 보세요.
   • ①24, 64
   • ②16, 72
   • ③32, 56
   • ④8, 224
   • ⑤32, 224
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   ③32, 56

   1. 두 수를 최대공약수 8의 배수로 나타냅니다.
   2. 나눈 두 수는 서로소이고, 그 곱은 최소공배수를 최대공약수로 나눈 값입니다.
   3. 합 조건까지 확인하면 두 수는 32, 56입니다.

흔히 틀리는 지점

• 1부터 배수라고 세면 첫 항부터 어긋나요. 양의 배수는 그 수 자체에서 시작해요.
• 작은 약수만 찾고 짝이 되는 몫을 놓치기 쉬워요. 약수는 곱의 짝으로 확인하면 빠짐이 없어요.
• 반복 일정에 최대공약수를 쓰면 다시 만나는 때가 아니에요. 두 주기가 함께 돌아오는 최소공배수가 필요해요.
• 범위의 양 끝을 무조건 포함하면 한 개 차이가 나요. 실제로 나누어떨어지는지 먼저 확인해야 해요.
• 나머지가 서로 다른데 한쪽 나머지만 빼면 공약수 조건이 깨져요. 각 수에서 자기 나머지를 빼야 해요.
• 두 수를 곱한 값을 곧바로 최소공배수로 보면 공약수가 중복돼요. 최대공약수만큼 한 번 나눠야 해요.
• 6의 배수에서 끝자리만 짝수인지 보면 절반의 조건만 본 셈이에요. 자리 숫자의 합도 3의 배수여야 해요.
• 어느 배수도 아닌 수를 셀 때 두 배수의 개수만 빼면 공배수를 두 번 빼요. 겹친 개수는 한 번 더해야 해요.
• 분수대의 한 주기를 전부 작동 시간으로 세면 길어져요. 두 분수대가 실제로 물을 뿜는 구간만 더해야 해요.