초등수학 5학년 1학기 다각형의 둘레와 넓이

이 유형이 다루는 것

난이도 다섯 단계에 생성 유형 스물여섯 가지가 있어요. 직사각형의 둘레, 다섯 가지 다각형의 넓이 공식, 빠진 길이, 길이를 늘였을 때의 둘레와 넓이, 둘레가 같은 도형, 넓이 단위 변환, 높이가 다른 삼각형, 합친 직사각형, 철사로 만든 직사각형, ㄷ자 모양 둘레, 숨어 있는 높이, 정사각형으로 채운 직사각형, 여러 도형의 둘레 비교, 이어 붙인 정사각형, 색칠한 부분과 겹친 부분, 크기가 다른 정사각형 묶음, 계단 모양 정사각형, 넓이가 일정한 직사각형, 잘라 낸 도형의 둘레, 길이 난 밭, 겹겹이 놓인 정사각형, 겹친 마름모, 중점을 이은 넓이, 대칭인 연꼴, 정삼각형의 넓이 나누기를 다뤄요.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 만들어요. 정답은 문제를 만들 때 함께 정하고 테스트로 확인하지만, 그래도 틀린 곳이 있을 수 있어요. 발견하면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   정사각형의 가로와 세로를 각각 2배로 늘여 새 정사각형을 만들었습니다. 새 정사각형의 둘레와 넓이는 처음 정사각형의 각각 몇 배인지 구해 보세요.
   • ①둘레 4배, 넓이 4배
   • ②둘레 4배, 넓이 2배
   • ③둘레 3배, 넓이 4배
   • ④둘레 2배, 넓이 4배
   • ⑤둘레 1배, 넓이 4배
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   ④둘레 2배, 넓이 4배

   1. 한 변이 2배가 되면 네 변의 합인 둘레도 2배가 됩니다.
   2. 넓이는 가로와 세로에 각각 2배가 적용됩니다.
   3. 2×2=4이므로 넓이는 4배입니다.
2. 2 · ★2
   직각으로 이루어진 도형을 가로 13 cm, 세로 9 cm인 직사각형과 가로 10 cm, 세로 4 cm인 직사각형으로 나눌 수 있습니다. 도형의 넓이는 몇 cm²인지 구해 보세요.
   • ①157 cm²
   • ②117 cm²
   • ③299 cm²
   • ④40 cm²
   • ⑤314 cm²
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   ①157 cm²

   1. 첫째 직사각형의 넓이는 13×9=117 cm²입니다.
   2. 둘째 직사각형의 넓이는 10×4=40 cm²입니다.
   3. 117+40=157이므로 전체 넓이는 157 cm²입니다.
3. 3 · ★3
   길이가 56 cm인 철사를 남김없이 사용하여 직사각형을 만들었습니다. 가로는 세로보다 6 cm 더 깁니다. 넓이는 몇 cm²인지 구해 보세요.
   • ①188 cm²
   • ②11 cm²
   • ③28 cm²
   • ④22 cm²
   • ⑤187 cm²
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   ⑤187 cm²

   1. 가로와 세로의 합은 56÷2=28 cm입니다.
   2. 세로는 (28−6)÷2=11 cm이고 가로는 17 cm입니다.
   3. 17×11=187이므로 넓이는 187 cm²입니다.
4. 4 · ★4
   넓이 279 cm²인 사다리꼴에서 넓이가 32 cm²와 2 cm²인 두 직각삼각형 부분을 뺀 나머지를 색칠했습니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 cm²인지 구해 보세요.
   • ①245 cm²
   • ②279 cm²
   • ③490 cm²
   • ④34 cm²
   • ⑤311 cm²
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   ①245 cm²

   1. 전체 도형의 넓이는 279 cm²입니다.
   2. 색칠하지 않은 부분의 넓이 합은 34 cm²입니다.
   3. 279−34=245이므로 색칠한 넓이는 245 cm²입니다.
5. 5 · ★5
   가로 28 m, 세로 20 m인 밭에 세로 방향으로 폭 3 m인 길 2개와 가로 방향으로 폭 2 m인 길 2개를 냈습니다. 남은 밭의 넓이는 몇 m²인지 구해 보세요.
   • ①352 m²
   • ②364 m²
   • ③448 m²
   • ④560 m²
   • ⑤440 m²
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   ①352 m²

   1. 길을 모으면 남은 가로 길이는 28−3−3=22 m입니다.
   2. 남은 세로 길이는 20−2−2=16 m입니다.
   3. 22×16=352이므로 남은 넓이는 352 m²입니다.

흔히 틀리는 지점

• 직사각형의 가로와 세로를 한 번씩만 더해 둘레의 절반을 답하기 쉬워요.
• 넓이를 물었는데 둘레 공식을 쓰거나, 길이에 제곱 단위를 붙이기 쉬워요.
• 삼각형·사다리꼴·마름모의 넓이에서 2로 나누는 과정을 놓치기 쉬워요.
• 한 변이 몇 배가 되면 넓이도 같은 배수라고 생각하기 쉬워요. 넓이에는 가로와 세로의 배수가 함께 적용돼요.
• km를 m로 바꾸기 전에 넓이를 계산하면 넓이 단위의 백만 배 관계를 놓치기 쉬워요.
• 도형을 이어 붙인 선까지 바깥 둘레에 넣어 공유한 변을 두 번 세기 쉬워요.
• 겹친 넓이를 두 번 빼기 쉬워요. 두 도형의 넓이에 두 번 들어간 부분은 한 번만 빼야 해요.
• 모서리를 잘라 내면 둘레가 무조건 달라진다고 생각하기 쉬워요. 없어진 두 길이와 새로 생긴 두 길이가 같을 수 있어요.