일차함수 기울기·y절편 연습문제

이 유형이 다루는 것

각 문제는 좌표가 정수인 두 점을 주고 기울기와 y절편을 묻습니다. 앞 단계는 기울기가 정수이고, 뒤로 가면 기약분수로 남겨야 하는 분수 기울기가 나옵니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   두 점을 지나는 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.
   (−1, 7), (0, 4)
   • ①기울기 = 3, y절편 = 4
   • ②기울기 = −1/3, y절편 = 4
   • ③기울기 = −3, y절편 = −4
   • ④기울기 = −3, y절편 = 4
   • ⑤기울기 = −3, y절편 = 7
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   ④기울기 = −3, y절편 = 4

   1. 기울기 = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 7) / (0 − −1) = −3
   2. y = mx + b에 한 점을 대입하면 7 = −3·(−1) + b, 따라서 b = 4
   3. 직선의 식은 y = −3x + 4입니다.
   4. 따라서 기울기 = −3, y절편 = 4
2. 2 · ★2
   두 점을 지나는 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.
   (1, 0), (2, 5)
   • ①기울기 = 5, y절편 = −5
   • ②기울기 = 1/5, y절편 = −5
   • ③기울기 = 5, y절편 = 5
   • ④기울기 = −5, y절편 = −5
   • ⑤기울기 = 5, y절편 = 0
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   ①기울기 = 5, y절편 = −5

   1. 기울기 = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (5 − 0) / (2 − 1) = 5
   2. y = mx + b에 한 점을 대입하면 0 = 5·(1) + b, 따라서 b = −5
   3. 직선의 식은 y = 5x − 5입니다.
   4. 따라서 기울기 = 5, y절편 = −5
3. 3 · ★3
   두 점을 지나는 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.
   (−4, −4), (−3, −2)
   • ①기울기 = 2, y절편 = 5
   • ②기울기 = −2, y절편 = 4
   • ③기울기 = 2, y절편 = −4
   • ④기울기 = 2, y절편 = 4
   • ⑤기울기 = 1/2, y절편 = 4
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   ④기울기 = 2, y절편 = 4

   1. 기울기 = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (−2 − −4) / (−3 − −4) = 2
   2. y = mx + b에 한 점을 대입하면 −4 = 2·(−4) + b, 따라서 b = 4
   3. 직선의 식은 y = 2x + 4입니다.
   4. 따라서 기울기 = 2, y절편 = 4
4. 4 · ★4
   두 점을 지나는 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.
   (−10, 24), (−8, 21)
   • ①기울기 = 3, y절편 = 9
   • ②기울기 = −3/2, y절편 = 9
   • ③기울기 = −3/2, y절편 = −9
   • ④기울기 = −3/2, y절편 = 24
   • ⑤기울기 = −2/3, y절편 = 9
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   ②기울기 = −3/2, y절편 = 9

   1. 기울기 = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (21 − 24) / (−8 − −10) = −3/2
   2. y = mx + b에 한 점을 대입하면 24 = −3/2·(−10) + b, 따라서 b = 9
   3. 직선의 식은 y = (−3/2)x + 9입니다.
   4. 따라서 기울기 = −3/2, y절편 = 9
5. 5 · ★5
   두 점을 지나는 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.
   (−3, −13), (0, −6)
   • ①기울기 = −7, y절편 = −6
   • ②기울기 = 3/7, y절편 = −6
   • ③기울기 = 7/3, y절편 = −6
   • ④기울기 = 7/3, y절편 = 6
   • ⑤기울기 = 7/3, y절편 = −13
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   ③기울기 = 7/3, y절편 = −6

   1. 기울기 = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (−6 − −13) / (0 − −3) = 7/3
   2. y = mx + b에 한 점을 대입하면 −13 = 7/3·(−3) + b, 따라서 b = −6
   3. 직선의 식은 y = (7/3)x − 6입니다.
   4. 따라서 기울기 = 7/3, y절편 = −6

흔히 틀리는 지점

• 기울기 공식을 뒤집습니다. x 증가량 분의 y 증가량, 즉 (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)이지 그 반대가 아닙니다.
• 분자와 분모에서 뺄셈 순서를 다르게 합니다. 두 차이 모두 같은 점에서 같은 점으로 가야 하고, 아니면 부호가 뒤집힙니다.
• 분수 기울기를 소수로 반올림합니다. 2/3가 정확한 값이고 0.67은 답이 아닙니다.
• y절편을 주어진 점에서 그냥 읽습니다. 절편은 x = 0일 때의 y값이고 보통 두 점 어느 쪽도 아닙니다.
• y = mx + b로 정리하면서 절편의 부호를 놓칩니다.