연립일차방정식 연습문제

이 유형이 다루는 것

각 문제는 해가 하나뿐인 x, y에 대한 일차식 두 개로 이루어집니다. 계수는 처음엔 작고 뒤로 갈수록 커져서, 방법은 그대로인 채 계산량만 늘어납니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   연립방정식을 풀어 x와 y를 구하세요.
   −3x − 3y = 3
   2x + y = 1
   • ①x = −3, y = 2
   • ②x = 2, y = −3
   • ③x = −2, y = 3
   • ④x = 2, y = 3
   • ⑤x = −2, y = −3
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   ②x = 2, y = −3

   1. 두 식을 적당히 곱해 더했을 때 y가 소거되도록 맞춥니다.
   2. 한 문자만 남은 식이 되어 x = 2입니다.
   3. 이 값을 어느 한 식에 대입하면 y = −3입니다.
   4. x = 2, y = −3을 두 식에 넣으면 둘 다 성립합니다.
2. 2 · ★2
   연립방정식을 풀어 x와 y를 구하세요.
   2x + 3y = −3
   −3x + 2y = −2
   • ①x = 0, y = 0
   • ②x = −1, y = 0
   • ③x = 1, y = −1
   • ④x = 0, y = −1
   • ⑤x = 0, y = 1
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   ④x = 0, y = −1

   1. 두 식을 적당히 곱해 더했을 때 y가 소거되도록 맞춥니다.
   2. 한 문자만 남은 식이 되어 x = 0입니다.
   3. 이 값을 어느 한 식에 대입하면 y = −1입니다.
   4. x = 0, y = −1을 두 식에 넣으면 둘 다 성립합니다.
3. 3 · ★3
   연립방정식을 풀어 x와 y를 구하세요.
   x + y = 1
   5x − 2y = 47
   • ①x = −7, y = −6
   • ②x = −7, y = 6
   • ③x = 7, y = −6
   • ④x = 7, y = 6
   • ⑤x = −6, y = 7
   풀이 보기

   ③x = 7, y = −6

   1. 두 식을 적당히 곱해 더했을 때 y가 소거되도록 맞춥니다.
   2. 한 문자만 남은 식이 되어 x = 7입니다.
   3. 이 값을 어느 한 식에 대입하면 y = −6입니다.
   4. x = 7, y = −6을 두 식에 넣으면 둘 다 성립합니다.
4. 4 · ★4
   연립방정식을 풀어 x와 y를 구하세요.
   x − y = −4
   5x − 6y = −28
   • ①x = −4, y = 8
   • ②x = −4, y = −8
   • ③x = 4, y = −8
   • ④x = 4, y = 8
   • ⑤x = 8, y = 4
   풀이 보기

   ④x = 4, y = 8

   1. 두 식을 적당히 곱해 더했을 때 y가 소거되도록 맞춥니다.
   2. 한 문자만 남은 식이 되어 x = 4입니다.
   3. 이 값을 어느 한 식에 대입하면 y = 8입니다.
   4. x = 4, y = 8을 두 식에 넣으면 둘 다 성립합니다.
5. 5 · ★5
   연립방정식을 풀어 x와 y를 구하세요.
   2x − 2y = 2
   x + 7y = −23
   • ①x = 2, y = 3
   • ②x = −2, y = 3
   • ③x = −2, y = −3
   • ④x = 2, y = −3
   • ⑤x = −3, y = −2
   풀이 보기

   ③x = −2, y = −3

   1. 두 식을 적당히 곱해 더했을 때 y가 소거되도록 맞춥니다.
   2. 한 문자만 남은 식이 되어 x = −2입니다.
   3. 이 값을 어느 한 식에 대입하면 y = −3입니다.
   4. x = −2, y = −3을 두 식에 넣으면 둘 다 성립합니다.

흔히 틀리는 지점

• 배수를 맞추지 않고 그냥 더합니다. 가감법은 한 문자의 계수 크기가 같아야 성립합니다.
• 우변에 곱하는 것을 잊습니다. 식에 수를 곱한다는 것은 상수항을 포함한 모든 항에 곱한다는 뜻입니다.
• 뺄 때 부호를 틀립니다. 음수 계수를 빼면 더해집니다 — 오답의 대부분이 여기서 나옵니다.
• 한 문자만 구하고 끝냅니다. 답은 순서쌍이고, 절반만 맞으면 점수는 없습니다.
• 검산을 안 합니다. 두 식에 도로 넣어보는 데 10초면 되고 계산 실수는 거의 다 걸립니다.