피타고라스 정리 연습문제

이 유형이 다루는 것

각 문제는 직각삼각형의 두 변을 주고 나머지 한 변을 묻습니다. 앞 단계는 피타고라스 수를 써서 답이 정수로 떨어지고, 뒤 단계는 근호를 정리해 무리수로 답해야 합니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

1. 1 · ★1
   직각삼각형의 두 변이 60과 63입니다. 빗변의 길이를 구하세요.
   • ①c = 123
   • ②c = 60
   • ③c = 7569
   • ④c = 3√41
   • ⑤c = 87
   풀이 보기

   ⑤c = 87

   1. 피타고라스 정리를 씁니다: a² + b² = c²
   2. 아는 변을 대입합니다: 60² + 63² = c²
   3. 구하는 변의 제곱은 3600 + 3969 = 7569입니다.
   4. 양의 제곱근을 취하면 c = 87
2. 2 · ★2
   직각삼각형의 두 변이 12와 35입니다. 빗변의 길이를 구하세요.
   • ①c = 1369
   • ②c = 37
   • ③c = 12
   • ④c = 47
   • ⑤c = √1081
   풀이 보기

   ②c = 37

   1. 피타고라스 정리를 씁니다: a² + b² = c²
   2. 아는 변을 대입합니다: 12² + 35² = c²
   3. 구하는 변의 제곱은 144 + 1225 = 1369입니다.
   4. 양의 제곱근을 취하면 c = 37
3. 3 · ★3
   직각삼각형의 빗변이 50이고 한 변이 48입니다. 나머지 변을 구하세요.
   • ①b = 2
   • ②b = 98
   • ③b = 196
   • ④b = 14
   • ⑤b = 2√1201
   풀이 보기

   ④b = 14

   1. 피타고라스 정리를 씁니다: a² + b² = c²
   2. 아는 변을 대입합니다: 48² + b² = 50²
   3. 구하는 변의 제곱은 2500 − 2304 = 196입니다.
   4. 양의 제곱근을 취하면 b = 14
4. 4 · ★4
   직각삼각형의 두 변이 4와 2입니다. 빗변의 길이를 구하세요.
   • ①c = 20
   • ②c = 2√5
   • ③c = 6
   • ④c = 4
   • ⑤c = 2√3
   풀이 보기

   ②c = 2√5

   1. 피타고라스 정리를 씁니다: a² + b² = c²
   2. 아는 변을 대입합니다: 4² + 2² = c²
   3. 구하는 변의 제곱은 16 + 4 = 20입니다.
   4. 양의 제곱근을 취하면 c = 2√5
5. 5 · ★5
   직각삼각형의 두 변이 5와 3입니다. 빗변의 길이를 구하세요.
   • ①c = 34
   • ②c = 8
   • ③c = 4
   • ④c = 5
   • ⑤c = √34
   풀이 보기

   ⑤c = √34

   1. 피타고라스 정리를 씁니다: a² + b² = c²
   2. 아는 변을 대입합니다: 5² + 3² = c²
   3. 구하는 변의 제곱은 25 + 9 = 34입니다.
   4. 양의 제곱근을 취하면 c = √34

흔히 틀리는 지점

• 빗변을 그냥 한 변으로 취급합니다. a² + b² = c²은 c가 빗변, 즉 가장 긴 변일 때만 성립합니다.
• 빼야 할 때 더합니다. 한 변을 구할 때는 c² − a²이지 c² + a²이 아닙니다.
• 마지막에 제곱근을 빠뜨립니다. c² = 169는 답이 아니고 c = 13이 답입니다.
• √50을 7.07로 반올림합니다. 정확한 답은 5√2이고, 미리 반올림하면 되돌릴 수 없습니다.
• 근호를 정리하지 않습니다. √72와 6√2는 같은 수지만 완성된 답은 하나뿐입니다.