ReviewNotes

이차방정식 근의 공식 연습문제

이차방정식을 하나씩 천천히 풀어보세요. 각 문제마다 전체 풀이가 있습니다. 빨리 끝내는 게 목적이 아니라, 어느 단계에서 계속 틀리는지 알아내는 게 목적입니다.

이 유형이 다루는 것

모든 문제가 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식이고 근의 공식으로 풉니다. 난이도는 최고차항 계수가 1인 정수근에서 시작해 분수근을 거쳐, 판별식이 완전제곱수가 아닌 무리근까지 올라갑니다.

예제

난이도 단계마다 한 문항씩, 단계별 풀이와 함께 실었습니다.

이 문제들은 자동으로 생성됩니다. 정답은 문제를 만들 때 함께 정해지고 테스트로 검증하지만, 그래도 잘못된 부분이 있을 수 있습니다. 발견하시면 알려주세요.

  1. 1 · ★1
    근의 공식을 이용해 x를 구하세요.
    x2 − 5x + 6 = 0
    • ①x = 3
    • ②x = −5
    • ③x = 3 또는 x = 2
    • ④x = 5
    • ⑤x = 1
    풀이 보기
    ③x = 3 또는 x = 2
    1. 계수를 확인합니다: a = 1, b = −5, c = 6
    2. 판별식을 구합니다: D = b2 − 4ac = (−5)2 − 4·1·(6) = 1
    3. 근의 공식 x = (−b ± √D) / 2a 에 대입합니다: x = (5 ± √1) / 2
    4. 정리하면 x = 3 또는 x = 2
  2. 2 · ★2
    근의 공식을 이용해 x를 구하세요.
    x2 − 10x + 16 = 0
    • ①x = 36
    • ②x = 8 또는 x = 2
    • ③x = 10
    • ④x = −10
    • ⑤x = 8
    풀이 보기
    ②x = 8 또는 x = 2
    1. 계수를 확인합니다: a = 1, b = −10, c = 16
    2. 판별식을 구합니다: D = b2 − 4ac = (−10)2 − 4·1·(16) = 36
    3. 근의 공식 x = (−b ± √D) / 2a 에 대입합니다: x = (10 ± √36) / 2
    4. 정리하면 x = 8 또는 x = 2
  3. 3 · ★3
    근의 공식을 이용해 x를 구하세요.
    3x2 − 192 = 0
    • ①x = −192
    • ②x = −8 또는 x = 8
    • ③x = 2,304
    • ④x = 0
    • ⑤x = −8
    풀이 보기
    ②x = −8 또는 x = 8
    1. 계수를 확인합니다: a = 3, b = 0, c = −192
    2. 판별식을 구합니다: D = b2 − 4ac = (0)2 − 4·3·(−192) = 2304
    3. 근의 공식 x = (−b ± √D) / 2a 에 대입합니다: x = (0 ± √2304) / 6
    4. 정리하면 x = −8 또는 x = 8
  4. 4 · ★4
    근의 공식을 이용해 x를 구하세요.
    6x2 + 10x + 4 = 0
    • ①x = −10
    • ②x = −1 또는 x = −2/3
    • ③x = −1
    • ④x = 4
    • ⑤x = 10
    풀이 보기
    ②x = −1 또는 x = −2/3
    1. 계수를 확인합니다: a = 6, b = 10, c = 4
    2. 판별식을 구합니다: D = b2 − 4ac = (10)2 − 4·6·(4) = 4
    3. 근의 공식 x = (−b ± √D) / 2a 에 대입합니다: x = (−10 ± √4) / 12
    4. 정리하면 x = −1 또는 x = −2/3
  5. 5 · ★5
    근의 공식을 이용해 x를 구하세요.
    2x2 + 6x − 5 = 0
    • ①x = (3 ± √19) / 2
    • ②x = (−3 ± √19) / 2
    • ③x = −3 ± √19
    • ④x = −6
    • ⑤x = 76
    풀이 보기
    ②x = (−3 ± √19) / 2
    1. 계수를 확인합니다: a = 2, b = 6, c = −5
    2. 판별식을 구합니다: D = b2 − 4ac = (6)2 − 4·2·(−5) = 76
    3. 근의 공식 x = (−b ± √D) / 2a 에 대입합니다: x = (−6 ± √76) / 4
    4. 정리하면 x = (−3 ± √19) / 2

흔히 틀리는 지점

  • b의 부호를 놓칩니다. 공식은 −b를 쓰므로 b가 음수면 양수가 됩니다 — 가장 흔한 실수입니다.
  • 분모가 2a인데 2로 씁니다. 최고차항 계수가 1이 아닐 때 답이 조용히 두 배나 절반이 됩니다.
  • 음수의 제곱을 잘못 계산합니다. (−5)²은 25이지 −25가 아닙니다.
  • 판별식에서 멈춥니다. 완전제곱수가 아닌 양수 판별식은 √72처럼 두지 말고 근호를 정리해야 합니다.
  • 분수근을 약분하지 않습니다. 6/4와 3/2는 같은 수지만 답으로 완성된 것은 하나뿐입니다.

내 노트에서 직접 연습하기

클릭 한 번으로 200문항이 계정에 들어옵니다 — 난이도별 5개 세트로 나뉩니다. 풀다가 틀린 문제만 따로 모아 새 세트를 만들어 다시 풀어볼 수 있습니다.

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